*** KERGUELEN ***

Réponse… Enigme 118 – Le maquettiste et sa tour Eiffel…

Au premier abord, les questions paraissent simples… donc les réponses aussi.

Regardons de plus près.

Pour ce qui est de sa hauteur…

Le problème est simple car là, on est dans de la géométrie linéaire. Elle mesure 320 m donc le millième de cette hauteur sera 320 / 1000 = 0,32 m soit 32 cm.

Pour ce qui est du poids maintenant…

Si vous dites, elle pèse 9000 t donc le millième sera à nouveau, 9000 / 1000 = 9t, eh bien là, vous avez tout faux ! Car en effet, concernant le rapport de masse de corps homothétiques*, la variation millième (ou autre valeur) d'un volume n'est plus une grandeur linéaire mais cubique. Celle-ci va donc changer avec son cube, c-a-d la puissance 3 (p3) de sa valeur. Le millième de 9000 t n'est donc pas 9000 / 1000 (ou 10p3), mais 9000 / 1000 000 (ou 10p9) ! Ce qui ne fait plus du tout la même chose.

Ainsi le poids P d'une maquette homothétique au millième sera : 9000 (soit 9 x 10p3) / 10p9  >>  P = 9 x 10p-6 soit P  =  0,009 kg.  ou encore  P  =  9g.

Ceci dans le cas bien entendu ou le matériau utilisé sera le même (acier). Mais c'est bien çà qui était demandé par notre touriste fortuné.

Pour la dernière question…

Serait-il aisé pour un maquettiste de fabriquer un tel modèle réduit de cette Tour Eiffel ?

Je crains que non. Car pour réaliser une maquette en acier, de 32 cm et pesant seulement 9 g….

Bonjour le doigté et la finesse d'exécution (cela deviendrait vite de la micro chirurgie) !

Impossible ?

Non, je ne dirai surtout pas cela. J'en connais qui sont capables d'écrire toute une phrase sur un grain de riz.

Alors, tout espoir est permis !

* corps homothétiques : terme savant voulant dire en fait que l'on est en présence d'une "image parfaite" au premier corps mais à une échelle ou relation différente vers le second (sa représentation réduite).

Pour les puristes… En mathématiques, on dit aussi « endomorphisme » ou encore « homomorphisme ».

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