Enigme 126 – Le Douzième coup de minuit…
Réponse… Enigme 126 – Le Douzième coup de minuit…
Plusieurs manières de résoudre cette amusante énigme…
On peut facilement trouver la solution par une suite logique (1), la géométrie (2), ou encore une équation (3)...
1 - Suite logique des convives triquant avec un autre…
Exemple donné ici avec 9 convives, il suffit de prolonger pour 11…
1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 1-7 1-8 1-9
2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 2-9
3-4 3-5 3-6 3-7 3-8 3-9
4-5 4-6 4-7 4-8 4-9
5-6 5-7 5-8 5-9
6-7 6-8 6-9
7-8 7-9
8-9
Fonction du nombre de convives…
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
On obtient donc un nombre de tintements égal à… :
0 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55
Dans cette suite on voit que le nombre de tintements est égal au (nombre de tintements précédents) + (le nombre de convives suivant –1). Démo : 45 + (11-1) = 55. Les chiffres suivant seraient… 55 + (12-1) = 66 Tint. pour 12 convives ! Ensuite… 66+ (13-1) = 88 T pour 13 Convives…etc, etc…
2 - Si je résous l'énigme par la géométrie, il faudra dessiné une figure comportant autant de liaisons que de tintements, soit 55 liaisons. A vous de faire. Un exemple est déjà donné dans l'énoncé pour vous aider.
Mais cela donnera le même résultat, à savoir : 11 convives pour 55 tintements de verres.
3 – Enfin, si on veut faire cela sous forme d'équation…
Soit nC le nombre de convives. La première personne seule, ne trinque pas, il va donc falloir tenir compte de ce paramètre par un (nC-1) dans la formule. De plus ce nombre sera à diviser par deux également car il faudra toujours 2 convives pour avoir 1 tintement (donc nC/2 aussi dans l'équation). Ce qui donne donc une équation du genre…
nT = nC (nC-1)/2 ou nT = nombre de Tintements et nC le nombre de Convives.
Soit nT = nC (nC-1) / 2 = 55
Soit 55 = nC (nC-1) / 2
Soit 110 = nC (nC-1)
Le seul nombre entier pouvant vérifier cette égalité sera : nC = 11
Donc le nombre de convives est 11 pour 55 tintements de verres.
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